Судя по бляхам и пуговицам, это инженерные войска. Подтверждение этому - выпушка по низу воротника, которая хорошо просматривается на мундире у левого солдата.  
В Тифлисе квартировала Кавказская саперная бригада (1 и 2 Кавказские саперные батальоны и Кавказский полевой инженерный парк).  
Накладная бляха, на мой взгляд - вольность состоятельного владельца. Вон какой щегольской у него мундир, в талии хорошо пригнан и короче, чем уставной.

До 1909 "№.К.", в 1909-1911 "№.Кв." со спецзнаком, с 1911 опять "№.К.", но уже тоже со спецзнаком.